gymlit.in.ua



Закони збереження як відображення симетрії у фізиці

Сортувати: за оцінками | за датою
26.09.18
[1]
переходи:1
Закони збереження як відображення симетрії у фізиці

Вступ

Закони збереження в фізиці відіграють особливу роль. Вони підтверджують стабільність природи. До законів збереження у фізиці відносяться: закон збереження енергії, імпульсу, моменту імпульсу, заряду.

Закони збереження грають принципово важливу роль у фізиці в практиці, але не менш важливо їх значення в світоглядному плані. Закон збереження енергії визначає непорушність енергії. Закон збереження імпульсу визначає непорушність руху, незнищенність поступального руху. Закон збереження моменту імпульсу визначає непорушність обертального руху. Закон збереження заряду визначає кулонівської взаємодії, яке поряд з гравітаційним і сильним визначає структуру світу. Тому важливо знати причину появи у фізиці цих законів.

Після фундаментальних робіт Е. Нетер стало відомо, що за кожним із законів збереження варто деяка симетрія.

Метою цієї роботи є показати, що закони збереження є відображенням прояви різного типу симетрії у фізиці і навпаки встановлення зв'язку з цим дозволяє зрозуміти сутність і природу цих законів.
Глава I. Симетрія в фізиці
Симетрія, інваріантність, закони збереження грають, безсумнівно, важливу роль у фізичній науці. K наприклад, пошуки гармонії світу (симетрії) привели одного з найяскравіших дослідників природи всіх часів Йогана Кеплера на відкриття законів руху планет. Т. Вейель відзначав, що симетрія «є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу і досконалість» [2]. «Для людського розуму симетрія володіє, мабуть, скоєно особливою притягальною силою, - писав Р. Фейнман. - Нам подобається дивитися на прояв симетрії в природі, на ідеально симетричні сфери планет або Сонця, на симетричні кристали, на сніжинки, нарешті, на квіти, які майже симетричні ». [17]

Що ж таке симетрія? Слово це грецьке і перекладається як «відповідність, пропорційність, однаковість в розташуванні частин». Часто проводиться паралелі: симетрія і врівноваженість, симетрія і гармонія, симетрія і досконалість. Відповідно до сучасних уявлень, симетрію можна визначити приблизно так: «симетричним називається такий предмет, який можна якось змінювати, отримуючи в результаті те ж, з чого почали» [Фейнман Р.]. Таким чином, симетрія передбачає незмінність об'єкта (якихось властивостей об'єкта) по відношенню до будь-яких перетворень, яким-небудь обробки, яка виконується над об'єктом.

Поняття симетрії має певну «структуру», що складається з трьох чинників:

1) об'єкт або явище, симетрії якого розглядається;

2) зміна (перетворення), по відношенню до якого розглядається симетрія;

3) інваріантність (незмінність, збереження) якихось властивостей об'єкта, що виражає дану симетрію.

Підкреслимо: инвариантность існує не сама по собі, не взагалі, а лише по відношенню до певних перетворень. З іншого боку, зміна (перетворення) представляють інтерес остільки, оскільки щось при цьому зберігається. Іншими словами, без змін не має сенсу розглядати збереження, так само як без збереження зникає інтерес до змін. Симетрія висловлює збереження чогось при якісь зміни або, інакше, збереження чогось не дивлячись на зміни. Таким чином, поняття симетрії грунтується на діалектиці збереження і зміни.

У фізиці загальноприйнято виділяти дві форми симетрії: геометричну і динамічну.

Симетрії, що виражають властивість простору і часу, відносять до геометричній формі симетрії. Прикладами геометричних симетрій є: однорідність простору і часу, ізотропних простору, просторова парність, еквівалентність інерційних систем відліку.

Симетрії, які безпосередньо не пов'язані з властивостями простору і часу виражають властивості певних фізичних взаємодій, відносять до динамічної формі симетрії. Прикладами динамічних симетрій є симетрії електричного заряду.

Взагалі кажучи, до динамічних симетрій відносять симетрії внутрішніх властивостей об'єктів і процесів.
uk | coolreferat.com/Законы_сохранени...мметрии_в_физике


26.09.18
[1]
переходи:1
Закони збереження як відображення симетрії у фізиці
Глава II. Закони збереження як наслідок симетрії у фізиці 1. Теорема Нетер
Німецький математик Еммі Нетер в 1918 році математично довела зв'язок між законами збереження і симетрією, якою володіють в фізиці закони природи. За висловом Фейман, «серед найбільш наймудріших і найдивовижніших речей у фізиці цей зв'язок - одна з найбільш цікавих і гарних».

Теорема Нетер стверджує, що для фізичної системи, рівняння руху якої має форму системи диференціальних рівнянь і можуть бути отримані з варіаційного принципу, кожному однопараметричними безперервному перетворенню, перетворюється один параметр - dt, або dq, або dj, який покидає варіаційний функціонал інваріантним, відповідає один диференційний закон збереження.

Теорема Нетер полягає в тому, що існує фізична величина, яка називається дію



де - функція Лагранжа, за допомогою якої описується деяка система. Дія S має екстремум поблизу істинної траєкторії, варіація дії dS уздовж істинної траєкторії залишається незмінною, тобто dS = 0. Варіація дії залежить від варіації початку відліку часу dt і варіації початку координат dq таким чином



Можна показати з того, що dS = 0 слід



величина



зберігається в часі. Це і є точне твердження теореми Нетер.

У спрощеній формулюванні теорема Нетер говорить, що якщо властивості системи не змінюються від будь-якого перетворення змінних, то цьому відповідає певний закон збереження. Теорема Нетер - найпростіше і універсальний засіб, що дозволяє знаходити закони збереження в класичній механіці, квантовій механіці, теорії поля і т.д. Так, наприклад, інваріантність дії для системи по відношенню до зрушень часу (що відповідає фізичному уявленню про однорідність часу) тягне за собою, по теоремі Нетер, закон збереження енергії. З однорідності простору (інваріантності дії по відношенню до просторових зрушень) випливає закон збереження імпульсу. Подібним же чином з ізотропності простору (тобто рівноцінності всіх просторових напрямів і пов'язаної з цим інваріантності дії щодо обертання системи координат в просторі) слід закон збереження моменту.

Таким чином, з фізичного представлення про однорідність і ізотропності простору-часу випливає, що для будь-якої замкнутої системи повинні існувати сім фундаментальних зберігаються величин: енергія, компоненти імпульсу (три величини) і моментів (три величини).

При наявності в системі симетрій іншого роду (не пов'язаних з простором-часом) теорема Нетер дозволяє побудувати і інші зберігаються величини (наприклад, електричний заряд і т.п.). Особливо важливе значення теорема Нетер приймає в квантової теорії поля, де часто випливають з наявності групи симетрій закони збереження є єдиним джерелом інформації про властивості системи.
2. Динамічні закони збереження 2.1. Закон збереження енергії
Почнемо застосування теореми Нетер до універсальних перетворенням симетрії з розгляду зсуву в часі. Щоб отримати це перетворення треба, очевидно, вважати за незалежний і постійний параметр перетворення,.

Рівняння (3) мати вигляд



Воно означає, що як наслідок інваріантності дії щодо тимчасового зсуву зберігається динамічна величина



Ця величина називається енергією системи.

Якщо функцію Лагранжа можна представити у вигляді різниці (Т-U) кінетичної і потенційної енергій



то для енергії вийде



тобто вона випаде у вигляді кінетичної і потенційної енергії.

Закон збереження енергії характерний не тільки для класичної механіки, а носить загально-фізичної характер. Знайдемо закон збереження енергії в квантовій механіці.

Як відомо стан частинки задає хвильова функція y. Зробимо нескінченно малий зсув у часі Dt.
uk | coolreferat.com/Законы_сохранени...в_физике_часть=2